sábado, 14 de marzo de 2009

NÙMEROS RACIONALES

INTRODUCCIÓN
Las operaciones de adicion, sutraccion y multiplicación esta bien definidas en el conjunto de números enteros (Z) porque la suma, diferencia y producto de dos enteros es otro entero: así por ejemplo:


En todas estas operaciones se cumple la Ley de clausura o cerradura, sin embargo, la operación de división no esta bien definida en el conjunto de números enteros, porque el cociente de dos números enteros no siempre es otro entero, por lo que es necesario crear un nuevo conjunto que defina correctamente a la división y a las operaciones anteriores (adición, sustracción y multiplicación).
A este nuevo conjunto lo llamaremos conjunto de números racionales.





En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero –el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.

Los números racionales, se designan con la letra Q (por “quotient, o cociente, en inglés). Un número se llama racional si es el cociente de dos números enteros: a/b.
Por ejemplo, el numero 2 se puede representar como 6/3 también 10/5, el numero - 4 se puede representar como: - 20/5, el numero cero se puede representar como 0/5el número decimal finito 0.75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0.333... es representación decimal del número racional 1/3. El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros con a distinto de cero.


Son cosas distintas
Hay números que no son racionales. Son números que tienen un desarrollo decimal pero que se sabe que no son racionales. El ejemplo más famoso es π = 3,14159…El número √2 = 1,41421356…La particularidad que tienen todos estos números es que tienen un desarrollo decimal que no termina nunca(en tal sentido nunca se podrán expresarse mediante una dicción de 2 números).
Juntos los racionales y los irracionales componen el conjunto de los números reales, que son todos los números que necesitamos para medir en nuestra vida cotidiana


CONJUNTO DE NUMEROS
http://www.eva.com.mx/sia/materias/mat_052/podi/fla/act1.swf

NUMEROS REALES

CONJUNTO DE NÙMEROS REALES

Números Fraccionarios.- Son aquellos números racionales que no son enteros



NÙMEROS FRACCIONARIOS


EL CONJUNTO DE LOS NÙMEROS REALES




FRACCIONES

FRACCION
Son aquellos números fraccionarios cuyos términos son enteros positivos.
ejemplos:
3/2 ; 2/5 ; 7/4 ; 5/100 ; 3/4
Los términos de una fracción son: numerador y denominador.
Donde:

*El denominador representa el numero de partes iguales en que se ha dividido la unidad (el total)
*El numerador nos indica el número de partes iguales.

INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIONES
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/b/2/cb2_06.html

Representación Grafica de una Fracción

Podemos usar gráficos para representar fracciones.

ejemplo 1:
Partimos una unidad cualquiera(una barra de chocolate) en 12 partes iguales Tomamos 3 partes con respecto del total, lo sobrado representa 9/12
Tomamos 3 partes con respecto del total,lo sobrado representa 9/12
ejemplo 2:



Una pizza se ha partido en 10 partes iguales para repartirse entre 5 personas,a cada una de las personas le corresponde 2 porciones de 1/10.

NÙMEROS RACIONALES EN LA VIDA REAL




EJERCICIOS

1.-Indica si los numeros que presentan son fracciones


2.- ¿ Què fraccion representa la parte sombreada?




EJERCICIOS





















PROBLEMAS

1.- Me he comprado un celular gastándome los 2/5 de mi dinero. Si me quedan S/.55.00 soles, ¿cuánto dinero llevaba?


2.-Al final de una jornada de ciclismo, entre 5 compañeros de un equipo han consumido 5 botellas de 1/3 de litro de limonada, 6 botellas y medio de yogurt (de un litro) y 7 botellas de litro y medio de agua. ¿Qué cantidad de líquido consumieron cada uno de ellos suponiendo que consumieron la misma?



3. - ¿De qué número sus 3/4 partes valen 39?



4.- He grabado una información de aritmética usando los 7/12 de un CD “A” de 60 minutos y otra información de historia usando los 2/5 de un CD “B” de 30 minutos. ¿Podría grabar toda la información en un disco entero de ¾ de hora de duración?


5.- Si un hombre maduro hace 15 inspiraciones por minuto y en cada inspiración introduce 8/15 de litro de aire en sus pulmones ¿cuántos litros de aire entran en sus pulmones en un día?


6.- La distancia entre Lima y Huancavelica es de 270 Km. a los 2/3 de la distancia partiendo de Lima se encuentra Pisco; la cuarta parte de la distancia entre Lima y Pisco,a partir de Lima se encuentra la ciudad de Asia.¿Cual es la distancia de Asia a Pisco?



7.- Escribe tres fracciones comprendidas entre 3/5 y 4/5



8.- Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en una oficina, los 3/8 en un banco, si aún le quedan 34 cartas
para repartir. ¿Cuántas cartas tenía para distribuir?


9.- Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada una. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas. ¿Cuántos litros quedan?


10.- ¿ Que parte es 10 de 2 ?


MAS PROBLEMAS CON FRACCIONES
http://oregon.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm

CURIOSIDADES

DIOFANTO DE ALEJANDRIA
Nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció, que fue facilitada por su epitafio, redactado en forma de problema y que fue conservado en la antología griega:
“Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad
."




NEMOTECMIA DEL VALOR APROXIMADO DE PÌ

CON 1 TRES Y CINCO MARIPOSAS SE PUEDEN HACER MIL COSAS

CON : 3 1 : 1 TRES : 4 Y : 1 CINCO : 5 MARIPOSAS : 9

SE : 2 PUEDEN : 6 HACER : 5 MIL : 3 COSAS : 5

CON 1 TRES Y CINCO MARIPOSAS SE PUEDEN HACER MIL COSAS

3 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5





LOS 35 CAMELLOS


Hacía pocas horas que viajábamos sin detenemos con mi amigo, cerca de un viejo albergue medio abandonado, vimos tres hombres que discutían.
Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, a mi me corresponde la mitad; a mi hermano Hamed Namir una tercera parte; y a Harim, el más joven, sólo la novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo efectuar la partición
Yo me comprometo a hacer con justicia ese reparto, mas antes permítanme que una a esos 35 camellos de la herencia este espléndido animal que nos trajo aquí en buena hora. Amigos míos, dijo, voy a hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36.
Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así: Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35; esto es: 17 y medio. Pues bien. Recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.
Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más. Recibirás un tercio de 36; esto es, 12. No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división.
Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea. 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado.
Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al primero; 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece a mi amigo; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto el complicado problema de la herencia.



LOS 8 PANES


Sorcorrimos tanto mi amigo y yo a Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad, fue atacado por una turba de persas. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus ayudantes, sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos. El nos pregunto:¿Tenéis, por casualidad, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre!
Tengo solamente tres panes –respondí. - Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”.Pues bien –sugirió el
sheik1 -; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única. Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, la perla de Oriente,Llegamos al pueblo del Sheik y dirigiendose a nosotros nos dijo : antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais. Y dirigiéndose al “Hombre que calculaba” le dijo: Por tus cinco panes te daré cinco monedas. Y volviéndose hacia mí, concluyó: - Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes tres monedas. Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente: ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda. ¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir únicamente una moneda?
El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló: - Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero El gran visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda
.

EVALUACIÒN




  • ¿Cuál es el símbolo de los números racionales?

  • ¿Qué es un número racional?

  • ¿Qué otro números están incluidos en los números racionales?

  • ¿La suma de dos números racionales da como resultado un entero?

  • ¿Todo número racional es entero?

  • ¿Por qué no se puede expresar un número irracional en forma de cociente?

  • ¿Un número racional es fraccionario?

  • Mencione 5 ejemplos de la vida real que nos representa el número racional

  • ¿La suma de 2 números irracionales s otro irracional?

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INTRODUCCION DE LOS NUMEROS RACIONALES
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FRACCIONES
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HISTORIA DE PI
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_π

EJERCICIOS
Te desafió a que resuelvas los ejercicios planteados
http://el-profesor.8m.com/ejercicios_de_racionales.htm

AYUDA EN EL INTERNET
El Internet no solo es un medio de entretenimiento, intercambio de información también es un medio de ayuda a personas que tienen duda de distintas materias, es así como estudiantes de distintos países buscan una respuestas a sus dudas matemáticas.

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090218131948AA5Wgrd